Τετάρτη, 14 Σεπτεμβρίου 2011

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΚΑΚΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ




Στην πίσω όψη μιας σκαιέρας κάτω από κάθε τετράγωνό της έχει σημειωθεί ένας ακέραιος αριθμός διάφορος του μηδενός, εκτός από τα τετράγωνα a8, h8 και a1 που οι αριθμοί τους είναι εμφανώς σημειωμένοι στην μπροστινή όψη της σκακιέρας και είναι αντίστοιχα οι 1, 14 και 143.
Επάνω στη σκακιέρα τοποθετούμε 8 πύργους του ιδίου χρώματος, με τέτοιο τρόπο, ώστε κανένας τους να μην υποστηρίζει κάποιον άλλο.
Με όποιο συνδυασμό όμως και να τοποθετηθούν οι πύργoι το αποτέλεσμα του γινομένου των 8 αριθμών των τετραγώνων επί των οποίων εκάστοτε τοποθετούνται παραμένει το ίδιο.

Να βρεθεί ο αριθμός του τετραγώνου h1.


Λύση:
Σύρατε τον κέρσορα ανάμεσα στις αγκύλες
{ Αρχικά τοποθετούμε τους 8 πύργους - έναν σε κάθε τετράγωνο- στην διαγώνιο a8-h1, οπότε προφανώς κανένας τους δεν υποστηρίζει κάποιον άλλο.
Μετακινούμε τον πύργο από το a8 στο a1 και τον πύργο από το h1 στο h8. Και με την νέα διάταξη κανείς τους δεν υποστηρίζει κάποιον άλλο.
Βάσει της εκφώνησης ισχύει:
a8xb7xc6xd5xe4xf3xg2xh1 = a1xb7xc6xd5xe4xf3xg2xh8  δηλαδή a8xh1=a1xh8
δηλαδή 1xh1 = 143x14, άρα h1=2002}